Cópulas y cuasicópulas: interrelaciones y nuevas propiedades. Aplicaciones

Un problema que desde hace tiempo ha interesado mucho a los estadísticos es el de establecer de algún modo la relación existente entre una función de distribución multivariante y sus marginales. En 1959 Abe Sklar introdujo un nuevo tipo de funciones a las que llamó cópulas, y que, en definitiva, no son otra cosa que la restricción a una función de distribución n-dimensional cuyas marginales univariantes son distribuciones uniformes en el intervalo .
En la década de los 90 apareció la noción de cuasicópula para caracterizar cierta clase de operaciones binarias en el conjunto de las funciones de distribución que pueden ser o no obtenidas de operaciones sobre variables aleatorias. El concepto de cuasicópula es más general que el de cópula.
Pues bien, el objetivo de esta memoria es el de aportar nuevas propiedades acerca de los dos conceptos introducidos con anterioridad.
En el capítulo 1 introducimos los conceptos de cópula y de cuasicópula, así como sus propiedades fundamentales.
En el capítulo 2 estudiamos generalizaciones al caso multivariante del hecho de que para cualquier variable aleatoria continua X con función de distribución F, se tiene que F(X) es una variable aleatoria uniforme en el intervalo ; en concreto, estudiamos la función de distribución de la variable aleatoria H1(X; Y ) suponiendo que la función de distribución conjunta del par aleatorio continuo (X; Y ) es H2.
Como aplicación, construimos nuevos órdenes de dependencia en el conjunto de las cópulas bivariantes, finalizando el capítulo extendiendo parcialmente estos resultados al caso multivariante.
Pretendemos dar a conocer en el capítulo 3 similitudes y diferencias entre los conceptos de cópula y de cuasicópula: por ejemplo, respecto a la distribución de masa sobre el cuadrado unidad.
En el capítulo 4 definimos, caracterizamos y estudiamos las propiedades básicas de una amplia familia de cuasicópulas multivariantes: las cuasicópulas arquimedianas.
Dedicamos el último capítulo al estudio de las mejores cotas posibles en conjuntos de funciones de distribución, de cópulas o de cuasicópulas: por ejemplo, en el caso de cópulas, que tengan prefijada cierta medida de asociación; o que tengan una sección diagonal común; o que tengan un valor común en cierto punto fijo.